Question

【题目】如图，在矩形中，分别为边，的中点，与，分别交于点M，N．已知，，则的长为_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点E作EH∥AD，交点BF于点G，交CD于点H，证明△BEG∽△BAF，求出EG的长，再证明△EGN∽△DFN，△EGM∽△CBM，得出，，再求出BG=GF=BF=，从而求出NG和MG，可得MN的长.

解：过点E作EH∥AD，交点BF于点G，交CD于点H，

由题意可知：EH∥BC，

∴△BEG∽△BAF，

∴，

∵AB=4，BC=6，点E为AB中点，F为AD中点，

∴BE=2，AF=3，

∴，

∴EG=，

∵EH∥BC，

∴△EGN∽△DFN，△EGM∽△CBM，

∴，,

∴，，

即，，

∴，，

∵E为AB中点，EH∥BC，

∴G为BF中点，

∴BG=GF=BF=，

∴NG==，MG=BG=，

∴MN=NG+MG=，

故答案为：.