题目内容
【题目】已知，在
中，
，点D，点E在BC上，
,连接
．
（1）如图1，求证：
；
（2）如图2，当
时，过点B作
，交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．
【答案】（1）证明见解析；（2）
、
、
、
．
【解析】
（1）
可得
，进而利用SAS证明
，即可得出结论；
（2）由已知计算出图形中角的度数，由等角对等边即可得出结论．
（1）证明：如图1，
，
，
在
和
中，
，
∴（SAS），
∴
；
（2）顶角为45°的等腰三角形有以下四个：、、、．
证明：∵
，，
∴
，
，
∵
，，即：是等腰三角形，
；
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
、
即：、是等腰三角形，，
∵
∴∠DBF=∠C=45°，
，
又∵
，
∴
，
∴
、即：是等腰三角形，
．
练习册系列答案
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【题目】某公园的门票价格如表：
购票人数 | 1～50 | 51～100 | 100以上 |
门票价格 | 13元/人 | 11元/人 | 9元/人 |
现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和b（a≥b）．若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则共需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数a=_____；b=_____．
