题目内容
【题目】如图，矩形
中，
，
，
的角平分线交边
于点
，点
在射线
上以每秒
个单位长度的速度沿射线方向从点
开始运动，过点作
于点
，以
为边向右作平行四边形
，点
在射线上，且
，设点运动时间为
秒．
（1）
____________（用含的代数式表示）；
（2）当点
落在
上时，求的值；
（3）设平行四边形与矩形重合部分面积为
，当点在线段上运动时，求与的函数关系式；
（4）直接写出在点、运动的过程中，整个图形中形成的三角形存在全等三角形时的值（不添加任何辅助线）．
【答案】（1）
；（2）4；（3）
；（4）
或
或
【解析】
（1）判断出
等腰直角三角形即可得出结论；
（2）先判断出点Q是AB中点，进而求出AQ=4，即可得出结论；
（3）分三种情况进行讨论：①如图4中，当
时，重叠部分是平行四边形PQMN，②如图5中，当
，重叠部分是五边形PQMGE，③如图6中，
时，重叠部分是五边形PQGCE，延长QP交CD于K，分别求解即可．
（4）分三种情况讨论即可：①如图7中，当Q时AB中点时，
，②如图8中，当点P与点E重合时，
，③如图9中，当
时，分别求解即可．
（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴
，
∵AE是
的角平分线，
∴
，
∵
，
∴
，
，
即是等腰直角三角形，
由运动知，
，
∴
，
故答案为t．
（2）如图，
∵四边形PQMN是平行四边形，
∴
，
∵点M在BC上，
∴
，
∵AP=PN，
∴
，
在
中，
，
∴
，
由运动知，
∴
，
∴
．
（3）①如图4所示，当时，重叠部分是平行四边形PQMN，
，
②如图5所示，
当，重叠部分是五边形PQMGE，
∴
．
③如图6，
当，重叠部分是五边形PQGCE，延长QP交CD于K，
∴
．
综上所述：．
（4）①如图7中，
当点Q是AB中点时，，此时．
②如图8中，
当点P与点E重合时，，此时
．
③如图9，
当时，由EK=BQ得到，
，解得
．
综上所述，或或时，整个图形中形成的三角形存在全等三角形．
