Question

19．如图所示，AB∥CD且AB=CD，AD，BC交于点O，点E，F分别是OA，OD上的点，且OE=OF，连接CE，BF．
求证：BF=CE．

Answer 1

分析 先证明△AOB≌△DOC，推出OB=OC，再证明△BOF≌△COE即可．

解答 证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△AOB和△DOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AOB=∠DOC}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△DOC，
∴OB=OC，
在△BOF和△COE中，
$\left\{\begin{array}{l}{OF=OE}\\{∠BOF=∠EOC}\\{OB=OC}\end{array}\right.$，
∴△BOF≌△COE，
∴BF=CE．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形，本题用到两次全等三角形，属于中考常考题型．