Question

8．如图，已知点B、E、F、C依次在同一条直线上，AF⊥BC，DE⊥BC，垂足分别为F、E，且AB=DC，BE=CF．试说明AB∥DC．

Answer 1

分析 首先利用等式的性质可得BF=CE，再用HL定理证明Rt△AFB≌Rt△DEC可得∠B=∠C，再根据平行线的判定方法可得结论．

解答 证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
∵AF⊥BC，DE⊥BC，
∴∠AFB=∠DEC=90°，
在Rt△AFB和Rt△DEC中$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{EC=BF}\end{array}\right.$，
∴Rt△AFB≌Rt△DEC（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB∥CD．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及平行线的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．