阅读理解:若A.B.C为数轴上三点且点C在点A.点B之间.若点C到A的距离是点C到B的距离2倍.我们就称点C是[A.B]的好点．例如.如图1.点A表示的数为-1.点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2.到点B的距离是1.那么点C是[A.B]的好点,又如.表示0的点D到点A的距离是1.到点B的距离是2.那么点D就不是[A.B]的好点.但点D是[B.A]的好点．知识运用:(1)如图2.M.N为数轴上两� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．阅读理解：
若A、B、C为数轴上三点且点C在点A、点B之间，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．

例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；
又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．
知识运用：
（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．
数2所表示的点是【M，N】的好点；
数0所表示的点是【N，M】的好点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．
现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以每秒10个单位的速度向右运动．
当t=2或4或9或18秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

分析（1）设所求数为x，根据好点的定义列出方程x-（-2）=2（4-x），解方程即可；
（2）根据好点的定义可知分两种情况：①P为【A，B】的好点；②P为【B，A】的好点．设点P表示的数为y，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值．

解答解：（1）设所求数为x，由题意得
x-（-2）=2（4-x），或2[x-（-2）]=4-x
解得x=2或0；
故答案为：2，0；

（2）设点P表示的数为y，分四种情况：
①P为【A，B】的好点．
由题意，得y+20=2（y-40），
解得y=100，
t=（100+20）÷10=12（秒）；
②A为【B，P】的好点．
由题意，得-20-40=2（-20-y），
解得y=20，
t=（20-20）÷10=4（秒）；
③P为【A，B】的好点．
由题意，得y-（-20）=2（40-y），
解得y=20，
t=（20+20）÷10=4（秒）；
④A为【P，B】的好点
由题意得y-（-20）=2（-20-40）
y=140，
t=（140+20）÷10=16秒
综上可知，当t为2秒、4秒、12秒或16秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．
（2）当t为2秒或4秒或9秒或18秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．
故答案为：2或4或9或18．