Question

8．如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边△CDE，连接AE．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）只要证明∠ACE=∠BCD，根据SAS即可证明．
（2）结论：AE∥BC．只要证明∠CAE=∠ACB=60°即可．

解答 （1）证明：∵△ABC，△DCE为等边三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠B=60°，
∴∠ACE=∠BCD，
在∠ACE和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{EC=DC}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD（SAS），

（2）解：结论：AE∥BC．
理由：∵△ACE≌△BCD，
∴∠EAC=∠DBC=60°，
∵∠ACB=∠DBC=60°，
∴∠EAC=∠ACB=60°，
∴AE∥BC．

点评 本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．