Question

3．如图，观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：

（1）④和⑤后面的横线上分别应填写4×3+1=4×4-3，4×4+1=4×5-3；
（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式；
（3）说明（2）中猜想所得结论的正确性；
（4）仿照以上思路，画出表示3（n-1）+1=3n-2的前5个点阵图形（n=1，2，3，5）．

Answer 1

分析 （1）根据图形结合数据的变化找出图④⑤的等式即可；
（2）解题图象及（1）猜想出第n个图形相对应的等式；
（3）将等式左边进行变形，找出等式左右两边相等；
（4）结合等式，仿照图形画出表示3（n-1）+1=3n-2的前5个点阵图形．

解答 解：（1）∵①→②0+1=1，1+1=2；②→③1+1=2，2+1=3；③→④2+1=3，3+1=4，…，
∴④4×（2+1）+1=4×（3+1）-3，⑤4×（2+1+1）+1=4×（3+1+1）-3．
即④4×3+1=4×4-3，⑤4×4+1=4×5-3．
故答案为：4×3+1=4×4-3；4×4+1=4×5-3．
（2）结合（1）猜想第n个图形对应的等式为：4×（n-1）+1=4n-3（n为自然数）．
（3）∵等式左边=4×（n-1）+1=4n-4+1=4n-3=等式右边．
∴等式成立．
（4）画出图形，如图所示．

点评 本题考查了规律型中图形的变化类，解题的关键是：（1）仿照图形中①②③的等式写出图④⑤的等式；（2）根据等式的变化猜想出第n个图形相对应的等式；（3）将等式左边变形；（4）仿照图形画出点阵图．本题属于基础题，根据图形中等式的变化找出变化规律是解题的关键．