Question

12．如图，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠ADC=90°，AB=18，AC=12，AD=8，CE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
（1）求证：△ABC∽△ACD；
（2）求$\frac{CE}{DF}$的值．

Answer 1

分析 （1）由已知条件得出斜边与一条直角边成比例，即可得出结论；
（2）由相似三角形对应高的比等于相似比，即可得出结果．

解答 （1）证明：∵AB=18，AC=12，AD=8，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{18}{12}$=$\frac{3}{2}$，$\frac{AC}{AD}=\frac{12}{8}$=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}$，
又∵∠ACB=∠ADC=90°，
∴△ABC∽△ACD；
（2）解：∵△ABC∽△ACD，CE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴$\frac{CE}{DF}=\frac{AB}{AC}$=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似是解决问题的关键．