Question

8．北京联合张家口成功申办2022年冬奥会后，滑雪运动已成为人们喜爱的娱乐健身项目．如图是某滑雪场为初学者练习用的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将斜坡的倾角由45°降为30°，已知原斜坡坡面AB长为200米，点D，B，C在同一水平地面上，求改善后的斜坡坡角向前推进的距离BD．（结果保留整数．参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{6}$≈2.45）

Answer 1

分析 根据题意和正切的概念分别求出CB、CD的长，计算即可．

解答 解：∵∠C=90°，∠ABC=45°，
∴AC=BC=100$\sqrt{2}$≈141米，
tan∠D=$\frac{AC}{CD}$，
∴CD=$\frac{AC}{tan30°}$=100$\sqrt{6}$≈245米，
∴BD=CD-CB=104米，
答：改善后的斜坡坡角向前推进的距离BD为104米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．