Question

如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，∠D=∠AOD，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：如图，证明∠D=20°；证明△BCO≌△DCO，得到∠OBC=∠D=20°，求出∠ABC，即可解决问题．

解答：解：如图，∵△ABC三个内角的平分线交于点O，
∴∠BAO=∠CAO，∠ABO=∠CBO；而∠BAC=80°，
∴∠OAC=40°；而∠D=∠AOD，
∴∠OAC=∠D+∠AOD=2∠D，
∴∠D=20°；
在△BCO与△DCO中，

BC=DC ∠BCO=∠DCO CO=CO

，
∴△BCO≌△DCO（SAS），
∴∠OBC=∠D=20°，∠ABC=40°，
∴∠BCA=180°-80°-40°=60°，
故答案为60°．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定等几何知识点．