Question

先分解因式，再求解：
（1）已知x+y=1，xy=-

1

2

，求x（x+y）（x-y）-x（x+y）²的值．
（2）a²+a³+

1

4

a，其中a=-0.5；
（3）x²+xy-5x-5，其中x=6，y=-

1

6

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：（1）先利用提取公因式法因式分解，再进一步整体代入求得答案即可；
（2）先提取公因式，再进一步利用完全平方公式因式分解，最后代入求得数值即可；
（3）直接代入求得答案即可．

解答：解：（1）x（x+y）（x-y）-x（x+y）²
=x（x+y）（x-y-x-y）
=-2xy（x+y）
把x+y=1，xy=-

1

2

，代入得
原式=1．
（2）原式=a（a²+a+

1

4

）
=a（a+

1

2

）²
当a=-0.5时，
原式=0．
（3）当x=6，y=-

1

6

时，
原式=6²+6×（-

1

6

）-5×6-5=0．

点评：此题考查因式分解的运用与整式的化简求值，注意整体代入思想的渗透．