Question

10．如图：已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．且与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．
（1）一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△ACD的面积．

Answer 1

分析 （1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到点A、B、D的坐标，将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，再将C点坐标代入y=$\frac{m}{x}$可确定反比例函数的解析式．
（2）根据A（-1，0），C（1，2），D（1，0），即可得到AD=2，CD=2，进而得出△ACD的面积．

解答 解：（1）∵OA=OB=OD=1，
∴点A、B、D的坐标分别为A（-1，0），B（0，1），D（1，0），
∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{b=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y=x+1．
把x=1代入y=x+1得，y=2，
即点C的坐标是（1，2），
又∵点C在反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象上，
∴m=2，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{2}{x}$．
（2）∵CD垂直于x轴，A（-1，0），C（1，2），D（1，0），
∴AD=2，CD=2，
∴△ACD的面积为$\frac{1}{2}$CD×AD=$\frac{1}{2}$×2×2=2．

点评 本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，解决问题的关键是利用待定系数法求出函数解析式．