Question

如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=6，则AE的长为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：先根据折叠的性质得∠C′BD=∠CBD，再利用矩形的性质得AD∥BC，则∠EDB=∠CBD，所以∠EDB=∠C′BD，根据等腰三角形的判定定理得EB=ED，
设AE=x，则ED=AD-AE=8-x，BE=8-x，在Rt△ABE中，根据勾股定理得6²+x²=（8-x）²，然后解方程即可．

解答：解：∵矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，
∴∠C′BD=∠CBD，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EDB=∠C′BD，
∴EB=ED，
设AE=x，则ED=AD-AE=8-x，BE=8-x，
在Rt△ABE中，
∵AB²+AE²=BE²，
∴6²+x²=（8-x）²，解得x=

7

4

，
即AE的长为

7

4

．
故答案为

7

4

．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．