Question

在△ABC中，AB=AC，AB=6cm，∠B=15°，则△ABC的面积S_△ABC=

 

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Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质

专题：

分析：过点C作CD⊥AB交BA的延长线于D，根据等边对等角可得∠ACB=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=

1

2

AC，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：如图，过点C作CD⊥AB交BA的延长线于D，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=15°，
∴∠CAD=∠ACB+∠B=15°+15°=30°，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×6=3cm，
∴S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

×6×3=9cm²．
故答案为：9cm²．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作辅助线构造出含30°角的直角三角形是解题的关键．