Question

某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7900元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4300元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过25700元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利20元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4640元，试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）设每台电脑机箱的进价为x元，每台液晶显示器的进价是y元，根据购买的机箱和显示器的总价的关系建立方程组，求出其解即可；
（2）根据（1）的结论，设经销商购进机箱m台，则购进液晶显示器（50-m）台，由购物资金不超过25700元和利润不少于4640元建立不等式组就可以求出销售方案，计算出各种销售方案的利润比较大小就可以求出结论．

解答：解：（1）设每台电脑机箱的进价为x元，每台液晶显示器的进价是y元，由题意，得

10x+8y=7900 2x+5y=4300

，
解得：

x=150 y=800

．
答：每台电脑机箱的进价为150元，每台液晶显示器的进价是800元；
（2）设经销商购进机箱m台，则购进液晶显示器（50-m）台，由题意，得

150m+800(50-m)≤25700 20m+160(50-m)≥4640

，
解得：22≤m≤24．
∵m为整数，
∴m=22，23，24．
∴共有3种购买方案：
方案1，购买机箱22台，液晶显示器28台；
方案2，购买机箱23台，液晶显示器27台；
方案3，购买机箱24台，液晶显示器26台；
方案1的利润为：20×22+160×（50-22）=4920元；
方案2的利润为：20×23+160×（50-23）=4780元；
方案3的利润为：20×24+160×（50-24）=4640元；
∵4920＞4780＞4640．
∴方案（1）的利润最大为4920．

点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，方案设计的运用，解答时求出商品的进价是关键．