Question

16．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，CD=3cm，则BD的长为6cm．

Answer 1

分析 利用垂直平分线的性质可得∠DAE=∠B=30°，可得∠DAC=30°，易得AD=BD=2CD，可得BD．

解答 解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵DE为AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B=30°，
∴∠CAD=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BD$，
∴BD=2CD=2×3=6，
故答案为：6．

点评 本题主要考查了垂直平分线的性质和含30°直角三角形的性质，综合运用各性质定理是解答此题的关键．