Question

13．如图，在直角坐标平面内，△ABC的顶点A（-1，0），点B与点A关于原点对称，AB=BC，∠CAB=30°，将△ABC绕点C旋转，使点A落在x轴上的点D处，点B落在点E处，那么BE所在直线的解析式为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 过点C作CF⊥x轴于点F，根据△ABC的顶点A（-1，0），点B与点A关于原点对称得出B点坐标，故可得出BC的长，再由三角形外角的性质得出∠CBF=60°，故可得出CF的长，求出C点坐标，再由图形翻折变换的性质得出AB=CE，得出E点坐标，利用待定系数法求出BE所在直线的解析式即可．

解答 解：如图，过点C作CF⊥x轴于点F，
∵△ABC的顶点A（-1，0），点B与点A关于原点对称，
∴B（1，0），
∴AB=2．
∵AB=BC，∠CAB=30°，
∴BC=AB=2，
∴CF=BC•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，BF=BC•cos30°=2×$\frac{1}{2}$=1，
∴C（2，$\sqrt{3}$）．
∵将△ABC绕点C旋转，使点A落在x轴上的点D处，点B落在点E处，
∴AB=CE=2，
∴E（4，$\sqrt{3}$）．
设直线BE的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{4k+b=\sqrt{3}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{\sqrt{3}}{3}}\\{b=-\frac{\sqrt{3}}{3}}\end{array}\right.$，
∴BE所在直线的解析式为：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，根据题意作出辅助线，求出E点坐标是解答此题的关键．