Question

14．将矩形ABCD折叠使点A，C重合，折痕交BC于点E，交AD于点F，可以得到四边形AECF是一个菱形，若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．

Answer 1

分析 设菱形AECF的边长为x，根据矩形的性质得到∠B=90°，根据勾股定理列出方程，解方程求出x的值，根据菱形的面积公式计算即可．

解答 解：设菱形AECF的边长为x，则BE=8-x，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°，
由勾股定理得，BE²+AB²=AE²，即（8-x）²+4²=x²，
解得，x=5，即EC=5，
∴菱形AECF的面积=EC•AB=20．

点评 本题考查的是菱形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．