Question

16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-5，0），（3，0）．现同时将点A，B向上平移4个单位，再向右平移3个单位，得到点A，B的对应点分别是D，C．连按AD，BC，CD．
（I）点C的坐标（6，4），点D的坐标（-2，4）．
（2）动点P从D点出发，以每秒2个单位长的连度沿折线D→C→B向终点B匀速运动．同时另一动点Q从B点出发，以每砂1个单位长的速度沿折线B→C→D向终点D匀速运动，当一点到达终点时，另一点停止运动，设运动时间为t秒，BC线段长为5，求t为何值时，PC=QC．
（3）点E是线段AB的中点，过点E作EF垂直于x轴．点Q为直线EF上的一个动点，连接AC，AQ，CQ，当三角形ACQ的面积为25时，求点Q的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据平移规律即可解决问题．
（2）分两种情形讨论）①当点P在线段CD上时，由题意8-2t=5-t，②当P与Q相遇时，由题意2t+t=13，解方程即可．
（3）如图，连接AC交EF于H，设Q（-1，m），直线AC的解析式为y=kx+b，求出直线AC的解析式，可得H（-1，$\frac{16}{11}$），根据三角形的面积公式，列出方程计算即可．

解答 解：（1）由题意可知C（6，4），D（-2，4）．
故答案为C（6，4），D（-2，4）．

（2）①当点P在线段CD上时，由题意8-2t=5-t，解得t=3．
②当P与Q相遇时，由题意2t+t=13，解得t=$\frac{13}{3}$．
综上所述，t=s或$\frac{13}{3}$s时，PC=QC．

（3）如图，连接AC交EF于H，设Q（-1，m），直线AC的解析式为y=kx+b，

∵A（-5，0），C（6，4），则有$\left\{\begin{array}{l}{-5k+b=0}\\{6k+b=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{4}{11}}\\{b=\frac{20}{11}}\end{array}\right.$，
∴直线AC的解析式为y=$\frac{4}{11}$x+$\frac{20}{11}$，
∴H（-1，$\frac{16}{11}$），
∵三角形ACQ的面积为25，
∴$\frac{1}{2}$•|m-$\frac{16}{11}$|•11=25，
∴m=-$\frac{34}{11}$或6，
∴满足条件的点Q坐标为（-1，6）或（-1，-$\frac{34}{11}$）．

点评 本题考查几何变换综合题、一元一次方程的应用、一次函数的应用、三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决实际问题，属于中考常考题型．