Question

13．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）

• A． ∠A：∠B：∠C=3：4：5
• B． ∠A=∠B-∠C
• C． AB²=AC²-BC²
• D． AB=5，BC=12，AC=13

Answer 1

分析 分别根据勾股定理、三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．

解答 解：A、当∠A：∠B：∠C=3：4：5时，可设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，由三角形内角和定理可得3x+4x+5x=180，解得x=15°，所以∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，所以△ABC为锐角三角形，故本选项正确；
B、∵∠A=∠B-∠C，∴∠A+∠C=∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠B=180°，解得∠B=90°，
故本选项错误；
C、∵AB²=AC²-BC²，∴AB²+BC²=AC²，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；
D、∵5²+12²=13²，即AB²+BC²=AC²，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误．
故选A．

点评 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．