Question

18．已知直线y=kx+b过点P（-2，1），且与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，当△AOB面积最小时，求k、b的值．

Answer 1

分析 根据函数图象上点的坐标特征得到k与b的关系，用k表示出点A、点B的坐标，根据三角形的面积公式解答即可．

解答 解：∵直线y=kx+b过点P（-2，1），
∴-2k+b=1，即b=2k+1，
则直线的解析式为y=kx+2k+1，
当x=0时，y=2k+1，
当y=0时，x=$\frac{-2k-1}{k}$，
则点A的坐标为：（$\frac{-2k-1}{k}$，0），点B的坐标为：（0，2k+1），
△AOB面积=$\frac{1}{2}$×|$\frac{-2k-1}{k}$|×|2k+1|=$\frac{1}{2}$×|k+$\frac{1}{k}$+4|，
由题意得，k＞0，
则k+$\frac{1}{k}$≥2，
当△AOB面积取最小值时，k=1，
则b=3，
答：k=1，b=3．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，根据题意确定点A、点B的坐标是解题的关键．