题目内容
10．
甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，乙出发，两人到达B地后立刻按原速度返回，设甲与A地相距y甲（km），乙与A地相距y乙（km），甲离开A地的时间为x（h），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是60km/h，甲返回A地的时间为12h；
（2）求y乙关于x的函数关系式；
（3）当乙与A地相距240km时，求甲与A地的距离．
分析 （1）根据题意和函数图象即可求得甲的速度和甲从开始到返回用的时间；
（2）根据x的取值范围不同可以求得y乙关于x的函数关系式；
（3）根据乙的函数关系式可以求得乙与A地相距240km时的时间，从而可以求得甲与A地的距离．
解答 解：（1）由题意可得，
甲的速度为：360÷6=60km/h，
甲从开始到返回A地用的时间为：6×2=12h，
故答案为：60，12；
（2）当1≤x≤5时，设y乙关于x的函数关系式是y乙=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{5k+b=360}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=90}\\{b=-90}\end{array}\right.$，
即当1≤x≤5时，y乙关于x的函数关系式是y乙=90x-90，
当5≤x≤9时，y乙关于x的函数关系式是y乙=mx+n，
$\left\{\begin{array}{l}{5m+n=360}\\{9m+n=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=-90}\\{n=810}\end{array}\right.$，
即当5≤x≤9时，y乙关于x的函数关系式是y乙=-90x+810，
由上可得，y乙关于x的函数关系式是y乙=$\left\{\begin{array}{l}{90x-90}&{（1≤x≤50）}\\{-90x+810}&{（5≤x≤9）}\end{array}\right.$；
（3）当y=240时，
90x-90=240，得x=$\frac{11}{3}$，
-90x+810=240，得x=$\frac{19}{3}$，
∴当x=$\frac{11}{3}$时，甲离A地的距离是：60×$\frac{11}{3}$=220（km），
当x=$\frac{19}{3}$时，甲离A地的距离是：360×2-60×$\frac{19}{3}$=340（km），
即乙与A地相距240km时，甲与A地的距离是220km或340km．
点评 本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
名校通行证有效作业系列答案
如图，在正方形网格中，△ABC的顶点C的坐标为（2，1）．（1）画出△ABC向下平移2个单位后的△A1B1C1
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并直接写出顶点C的对称点C2的坐标．
已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AD=AE，AE⊥BE，垂足为E．| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，2），B（-3，-1），C（2，-2）．
如图，线段AD、FC、EB两两相交，连接AB、CD、EF，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（ ）| A． | 360° | B． | 240° | C． | 200° | D． | 180° |