题目内容
13．
如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，D为垂足交AC于E．（1）若∠A=50°，求∠EBC的度数．
（2）若AB=8，△BEC的周长是11，求△ABC的周长．
分析 （1）由等腰三角形的性质可求得∠ABC，由线段垂直平分线的性质可求得∠ABE，则可求得∠EBC；
（2）由线段垂直平分线的性质可求得BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，再结合△BEC的周长，可求得BC的长，进一步得到△ABC的周长．
解答 解：（1）∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC=∠C=65°．
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=50°．
∴∠DBC=15°．
（2）∵AE=BE，AB=8，
∴BE+CE=8．
∵△BEC的周长是11，
∴BC=3，
∴△ABC的周长是8+8+3=19．
点评 本题主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
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如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=$\frac{3}{2}$∠A，BD是边AC上的高．求∠DBC的度数．
8．下列说法中，正确的是（ ）
| A． | 三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等 | |
| B． | 三点确定一个圆 | |
| C． | 垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 | |
| D． | 任何三角形有且只有一个内切圆 |
如图，锐角△ABC是⊙O的内接三角形，若AC=17cm，BC=10cm，⊙O的直径是21.25cm，则△ABC的面积是84cm2．
2．△ABC是不规则三角形，若线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD应该是（ ）
| A． | 三角形的角平分线 | B． | 三角形的中线 | ||
| C． | 三角形的高 | D． | 以上都不对 |