Question

17．已知x为实数，且满足（x²+x+1）²+2（x²+x+1）-3=0，那么x²+x+1的值为（　　）

• A． 1
• B． -3
• C． -3或1
• D． -1或3

Answer 1

分析 首先利用换元思想，把x²+x+1看做一个整体换为y，化为含y一元二次方程，解这个方程，再检验即可．

解答 解：设y=x²+x+1=y，
则（x²+x+1）²+2（x²+x+1）-3=0，可化为：y²+2y-3=0，
分解因式得：（y+3）（y-1）=0，
解得：y₁=-3，y₂=1，
当x²+x+1=-3时，经△=1²-4×1×4＜0检验，可知x不是实数，
当x²+x+1=1时，经检验，符合题意．
故选A．

点评 此题考查了用换元法解一元二次方程，考察了学生的整体思想．解题的关键是找到哪个是换元的整体．