求下列不等式组的解集:$\left\{{\begin{array}{l}{2}\\{\frac{x}{3}＜\frac{x+1}{4}}\end{array}}\right.$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．求下列不等式组的解集：$\left\{{\begin{array}{l}{2（x-2）≤3（x-1）}\\{\frac{x}{3}＜\frac{x+1}{4}}\end{array}}\right.$．

分析分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

解答解：解不等式2（x-2）≤3（x-1），得：x≥-1，
解不等式$\frac{x}{3}＜\frac{x+1}{4}$，得：x＜3，
所以不等式组的解集为：-1≤x＜3．

点评本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

练习册系列答案

19．阅读下列材料，并解答问题：
材料：将分式$\frac{{{x^2}-x+3}}{x+1}$拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母x+1，可设x²-x+3=（x+1）（x+a）+b
则x²-x+3=（x+1）（x+a）+b=x²+ax+x+a+b=x²+（a+1）x+a+b
∵对于任意x上述等式成立
∴$\left\{\begin{array}{l}a+1=-1\\ a+b=3\end{array}\right.$解得：$\left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=5\end{array}\right.$
∴$\frac{{{x^2}-x+3}}{x+1}=\frac{（x+1）（x-2）+5}{x+1}=x-2+\frac{5}{x+1}$
这样，分式$\frac{{{x^2}-x+3}}{x+1}$就拆分成一个整式x-2与一个分式$\frac{5}{x+1}$的和的形式．
（1）将分式$\frac{{{x^2}+6x-3}}{x-1}$拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为$x+7+\frac{4}{x-1}$；
（2）已知整数x使分式$\frac{{2{x^2}+5x-20}}{x-3}$的值为整数，则满足条件的整数x=4、16、2、-10；
（3）当-1＜x＜1时，求分式$\frac{{{x^4}+3{x^2}-2}}{{{x^2}+1}}$的最小值．

16．用一个半径为30cm，面积为300π cm²的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（　　）

3．分解因式
（1）3x-12x³
（2）a²-6a+9
（3）ax²-16ay²
（4）（x+y）²+2（x+y）+1．

13．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，为求二月、三月平均每月的增长率是多少，可设平均每月增长的百分率为x，根据题意，列出的方程是50+50（1+x）+50（1+x）²=175．

20．若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|=（　　）

17．已知x为实数，且满足（x²+x+1）²+2（x²+x+1）-3=0，那么x²+x+1的值为（　　）

18．如图1，正方形ABCD中，点E为AD上任意一点，连接BE，以BE为边向BE右侧作正方形BEFG，EF交CD于点M，连接BM，N为BM的中点，连接GN，FN．
（1）若AB=4，AE：DE=3：1，求EM的长；
（2）求证：GN=FN；
（3）如图2，移动点E，使得FN⊥CD于点Q时，请探究CM与DE的数量关系并说明理由．

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