Question

12．已知不等臂跷跷板AB长为4米，如图1，当AB的一端A碰到地面时，AB与地面的夹角为α，如图2，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β，已知α=30°，β=37°，求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH（sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）．

Answer 1

分析 根据三角函数的知识分别用OH表示出AO，BO的长，再根据不等臂跷跷板AB长4米，即可列出方程求解即可．

解答 解：根据题意得：AO=OH÷sinα，BO=OH÷sinβ，
AO+BO=OH÷sinα+OH÷sinβ，
即OH÷sinα+OH÷sinβ=4，
则OH=$\frac{4sinα•sinβ}{sinα+sinβ}$=$\frac{4×sin30°×sin37°}{sin30°+sin37°}$=$\frac{4×\frac{1}{2}×0.6}{\frac{1}{2}+0.6}$=$\frac{12}{11}$（米）．
即故跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是$\frac{12}{11}$米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意利用锐角三角函数的定义得出求OH的关系式是解答此题的关键．