Question

9．在平面直角坐标系xOy中，函数y=$\frac{{k}_{1}}{x}$（k₁＞0，x＞0）、函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂＜0，x＜0）的图象分别经过?OABC的顶点A、C，点B在y轴正半轴上，AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，若|k₁|：|k₂|=9：4，则AD：CE的值为（　　）

• A． 4：9
• B． 2：3
• C． 3：2
• D． 9：4

Answer 1

分析 作AF⊥OB于F，由AAS证明△ABF≌△OCE，得出AF=OE，因此OD=OE，由△AOD的面积=$\frac{1}{2}$AD•OD=$\frac{1}{2}$k₁，△OCE的面积=$\frac{1}{2}$CE•OE=$\frac{1}{2}$|k₂|，|k₁|：|k₂|=9：4，得出$\frac{△AOD的面积}{△OCE的面积}$=$\frac{AD}{CE}$=$\frac{9}{4}$即可．

解答 解：作AF⊥OB于F，如图所示：
则∠AFB=∠OEC=∠ADO=90°，AF=OD，CE∥OB，
∴∠OCE=∠BOC，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC=AB，OC∥AB，
∴∠ABF=∠BOC，
∴∠ABF=∠OCE，
在△ABF和△OCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFB=∠OEC}&{\;}\\{∠ABF=∠OCE}&{\;}\\{AB=OC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△OCE（AAS），
∴AF=OE，
∴OD=OE，
∵△AOD的面积=$\frac{1}{2}$AD•OD=$\frac{1}{2}$k₁，△OCE的面积=$\frac{1}{2}$CE•OE=$\frac{1}{2}$|k₂|，|k₁|：|k₂|=9：4，
∴$\frac{△AOD的面积}{△OCE的面积}$=$\frac{AD}{CE}$=$\frac{9}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．