Question

6．操作探究：
（1）现有一块等腰三角形纸板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm．若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图；
（2）计算拼成的各个四边形的两条对角线长的平方和．

Answer 1

分析 根据题意画出所有的四边形，再根据勾股定理、平行四边形的性质分别进行计算即可求出各个四边形的两条对角线长的和．

解答 解：∵等腰三角形的周长为32cm，底比一腰多2cm，
∴等腰三角形的腰长为10cm，底为12cm，底边上的高为8cm．
拼成的各种四边形如下：①

∵BD=10，
∴四边形的两条对角线长的和是10×2=20（cm）；
②
∵AC=$\sqrt{A{E}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{8}^{2}}$=4$\sqrt{13}$，
∴四边形的两条对角线长的和是AC+BD=4$\sqrt{13}$+8（cm）；
③
∵BD=$\sqrt{B{E}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{1{6}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{73}$；
∴四边形的两条对角线长的和是：AC+BD=6+2$\sqrt{73}$（cm）；
④
∵BO=AB•BC÷AC=8×（12÷2）÷10=4.8，
∴BD=2BO=2×4.8=9.6，
∴四边形的两条对角线长的和是：AC+BD=9.6+10=19.6（cm）．

点评 此题考查了图形的剪拼，解题的关键是根据题意画出所有的图形，用到的知识点是勾股定理、平行四边形的性质等．