Question

7．若x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+（k+3）x+2=0的两个根，已知x₁=-2，则|x₁-x₂|的值为1．

Answer 1

分析 将x₁=-2代入原方程可得出关于k的一元一次方程，解方程即可求出k值，再将k值代入原方程，根据根与系数的关系找出“x₁+x₂=-3，x₁•x₂=2”，将|x₁-x₂|变形为$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}•{x}_{2}}$，套入数据即可得出结论．

解答 解：∵x=-2是方程x²+（k+3）x+2=0的根，
∴4-2（k+3）+2=0，
解得：k=0．
∴原方程为x²+3x+2=0．
∵x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+（k+3）x+2=0的两个根，
∴x₁+x₂=-3，x₁•x₂=2，
∴|x₁-x₂|=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\sqrt{（-3）^{2}-4×2}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了根与系数的关系、解一元一次方程以及完全平方公式，解题的关键是找出“x₁+x₂=-3，x₁•x₂=2”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根与系数的关系找出两根之和与两根之积，再利用完全平方公式将|x₁-x₂|转化成只含两根之和与两根之积的形式是关键．