题目内容
7．
如图，OA、OB、OC是⊙O的半径，$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，CM⊥OA于M，CN⊥OB于N，求证：MC=NC．
分析 由$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，根据弧与圆心角的关系，可得∠COM=∠CON，又由CM⊥OA于M，CN⊥OB于N，利用角平分线的性质，即可证得MC=NC．
解答 证明：∵$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，
∴∠COM=∠CON，
∵CM⊥OA于M，CN⊥OB于N，
∴MC=NC．
点评 此题考查了弧与圆心角的关系以及角平分线的性质．注意在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于 D，DF⊥AC交AC的延长线于F，连接CD，给出四个结论：
已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，将劣弧$\widehat{AC}$沿弦AC翻折与AB的交点恰好是圆心O，连接BC，作半径OD⊥AC．求证：四边形BCDO是菱形．
如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，∠ADE=60°，∠BCE=120°，CE、DE交于E；