题目内容

17．如图①所示是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于m-n．
（2）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．
方法①（m+n）2-4mn；方法②（m-n）2．
（3）观察图②，请写出（m+n）2、（m-n）2、mn这三个代数式之间的等量关系：（m+n）2-4mn=（m-n）2．
（4）若a+b=6，ab=5，则求a-b的值．

分析 平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．
（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；
（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
（3）利用（m+n）2-4mn=（m-n）2可求解；
（4）利用（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．

解答 解：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长=m-n；
（2）方法①（m+n）2-4mn；
方法②（m-n）2；
（3）这三个代数式之间的等量关系是：
（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（4）（a-b）2=（a+b）2-4ab，
∵a+b=6，ab=5，
∴（a-b）2=36-20=16，
∴a-b=±4．
故答案为m-n；（m+n）2-4mn （m-n）2；（m+n）2-4mn=（m-n）2．

点评 本题考查了列代数式：用到的知识点是长方形和正方形的面积公式，关键是根据面积公式表示出阴影部分的面积．

练习册系列答案
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（2）-$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\sqrt{{2}^{2}}$-$\root{3}{8}$+（$\frac{π}{3}$）0-|-1+$\frac{1}{4}$|．
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（3）如图2，设直线l与直线l2：y=-$\frac{1}{3}$x-3的交点为F，问是否存在点B，使BE=BF，若存在，求出直线l的解析式，若不存在，请说明理由．

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