Question

12．（1）已知函数y=（m²-m）x²+（m-1）x+m+1，若这个函数是二次函数，求m的取值范围；
（2）已知函数y=（m²+m）x${\;}^{{m}^{2}-2m-1}$是二次函数，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数的二次项系数不等于0，可得答案；
（2）直接利用一元二次方程的定义得出关于m的等式求出即可．

解答 解：（1）函数y=（m²-m）x²+（m-1）x+m+1是二次函数，
即m²-m≠0，
即m≠0且m≠1，
∴当m≠0且m≠1，这个函数是二次函数；

（2）由题意得：m²-2m-1=2，m²+m≠0，
解得：m₁=3，m₂=-1（不合题意舍去），
所以m的值为-1．

点评 此题主要考查了二次函数的定义，正确解一元二次方程是解题关键．