Question

某企业在自主研制新产品的同时考虑招聘员工的计划，已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其他费用15万元，设产品月销售量为y（万件），销售单价为x（元），试销阶段40≤x≤60，企业把试销情况列成表格（见下表），正式销售阶段60＜x＜100，企业把销售情况绘制成函数关系（见下图）．

月销售量y/万件	4	3.5		2
销售单价x/元	40	45		60

（1）请你认真分析图表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示企业在试销阶段y与x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式．
（2）求正式销售时，y与x之间的函数关系式．
（3）当销售单价定为50元时，为保证企业月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其他费用），该企业需要招聘多少员工？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）由表中数据可以看出，随着销售单价的增加，销售量在减少，所以选择一次函数来表示，设函数为y=kx+b，代入两点求得解析式即可；
（2）设函数为y=ax+c，代入两点求得解析式即可；
（3）利用利润=销售额-生产成本-员工工资-其他费用，列方程解答问题．

解答：解：（1）设函数为y=kx+b，代入（40，4）、（45，3.5）两点得，

40k+b=4 45k+b=3.5

，
解得k=-0.1，b=8
∴函数解析式y=-0.1x+8（40≤x≤60）；
（2）函数为y=ax+c，代入（70，1.5）（80，1）两点得

70a+c=1.5 80a+c=1

，
解得

a=-0.05 c=5

，
∴函数解析式y=-0.05x+5（60＜x＜100）；
（3）该企业需要招聘m名员工，由题意得，
（50-40）×（-0.1×50+8）-0.25m-15=5
解得m=40，
答：该企业需要招聘40名员工．

点评：此题考查一次函数的运用和一元一次方程的应用，注意数表信息的读取．