在平面直角坐标系中.已知有两点坐标为A.在x轴上有一点M.求AM-BM的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在平面直角坐标系中，已知有两点坐标为A（1，5），B（3，-1），在x轴上有一点M，求AM-BM的最大值．

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：利用轴对称最短路线的求法，作A点关于x轴的对称点A′，连接A′B并延长，交x轴于点M，进而利用勾股定理即可求得AM-BM的最大值．

解答：

解：如图所示：作A点关于x轴的对称点A′，连接A′B并延长，交x轴于点M，M点即为所求，此时AM-BM=A′B；
∵A（1，5），
∴A′（1，-5），
∵B（3，-1），
∴A′B=

(3-1)2+(-1+5)2

，
∴AM-BM的最大值为2

．

点评：此题主要考查了轴对称最短路线应用以及勾股定理的应用，得出M点位置是解题关键．

练习册系列答案

．请你根据这个数字程序解决下列问题：
（1）min{4，2

，3

；
（2）如果min{2，2+2x，4-2x}=2，则x的取值范围；
（3）min{x+1，2-x，2x-1}的最大值为

；
（4）求min{x+1，（x-1）²，4-x}的最大值．

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=4，直线y=2x-4经过点C，交y轴于点G．
（1）点C、D的坐标分别是C （

，

），D（

，

）；
（2）求顶点在直线y=2x-4上且经过点C、D的抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿直线y=2x-4平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线顶点E的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知△ABC，分别以AB、AC为边作等边△ABE和等边△ACF，BF、CE交于点O．求证：
（1）BF=CE；
（2）∠BOE=60°；
（3）AO平分∠EOF；
（4）∠BEC+∠BFC=∠BAC．

如图，等腰△ABC的底边BC的长为2cm，面积是6cm²，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F．若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为

．

一个圆的半径为6，则它的内接正三角形与外切正三角形的面积比为

．

已知直线l外的两点A、B，且A、B在直线l两旁，则经过A、B两点且圆心在直线l上的圆有（　　）

已知△ABC的三边a、b、c满足（a-5）²+|3-b|=-

5-c

．则△ABC为

三角形．

下列方程中，有两个相等的实数根的是（　　）

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