题目内容
已知直线l外的两点A、B，且A、B在直线l两旁，则经过A、B两点且圆心在直线l上的圆有（ ）
| A、0个或1个 |
| B、1个或无数个 |
| C、0个或无数个 |
| D、0个或1个或无数个 |
考点：点与圆的位置关系
专题：
分析：经过A、B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，根据A、B两点与直线l的位置关系分三种情况进行讨论：①AB与直线l相交；②AB⊥l，且A、B两点到直线l的距离不相等；③A、B两点关于直线l对称．
解答：解：分三种情况：
①当AB与直线l相交时，线段AB的垂直平分线与直线l的交点有且只有1个，此交点即为圆心，
所以经过A、B两点且圆心在直线l上的圆有1个；
②当AB⊥l，且A、B两点到直线l的距离不相等时，线段AB的垂直平分线与直线l平行，
所以经过A、B两点且圆心在直线l上的圆有0个；
③当A、B两点关于直线l对称时，线段AB的垂直平分线与直线l重合，
所以经过A、B两点且圆心在直线l上的圆有无数个．
故选D．
①当AB与直线l相交时，线段AB的垂直平分线与直线l的交点有且只有1个，此交点即为圆心，
所以经过A、B两点且圆心在直线l上的圆有1个；
②当AB⊥l，且A、B两点到直线l的距离不相等时，线段AB的垂直平分线与直线l平行，
所以经过A、B两点且圆心在直线l上的圆有0个；
③当A、B两点关于直线l对称时，线段AB的垂直平分线与直线l重合，
所以经过A、B两点且圆心在直线l上的圆有无数个．
故选D．
点评：本题考查了点与圆的位置关系，难度适中．进行分类讨论是解题的关键．
练习册系列答案
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