Question

在计算机编程中有这样一个数字程序：对于三个数a，b，c，用min{a，b，c}表示这三个数最小的数．例如：min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=

a(a≤-1) -1(a＞-1)

．请你根据这个数字程序解决下列问题：
（1）min{4，2

3

，3

2

}=

 

；
（2）如果min{2，2+2x，4-2x}=2，则x的取值范围；
（3）min{x+1，2-x，2x-1}的最大值为

 

；
（4）求min{x+1，（x-1）²，4-x}的最大值．

Answer 1

考点：二次函数综合题

专题：

分析：（1）根据min{a，b，c}表示这三个数最小的数，可得答案；
（2）根据min{2，2+2x，4-2x}=2，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案；
（3）分类讨论：x≤1，x＞1，根据min{a，b，c}表示这三个数最小的数，可得函数解析式，根据自变量的值，可得函数值；
（3）分类讨论：x＜0，0≤x＜

1+ 13

2

，x≥

1+ 13

2

，根据min{a，b，c}表示这三个数最小的数，可得函数解析式，根据自变量的值，可得函数值．

解答：解：（1）min{4，2

3

，3

2

}=2

3

；
（2）如果min{2，2+2x，4-2x}=2，得

2+2x＞2 4-2x＞2

，解得

x＞0 x＜1

，
∴x的取值范围是0＜x＜1；
（3）如图：，由图象，得min{x+1，2-x，2x-1}=

2x-1(x≤1) 2-x(x＞1)

，当时x=1，min{x+1，2-x，2x-1}的最大值为1，
故答案为：1；
（4）如图，由图象，得
min{x+1，（x-1）²，4-x}=

x+1(x＜0) (x-1)2(0≤x＜ 1+ 13 2 ) 4-x(x≥ 1+ 13 2 )

，
当x=

1+ 13

2

时，min{x+1，（x-1）²，4-x}的最大值是

7- 13

2

．

点评：本题考查了二次函数的综合题，利用min{a，b，c}表示这三个数最小的数出得函数解析式是解题关键．