Question

一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管OA在高出地面1.5米的A处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头A与水流最高点B连线成45°角，水流最高点B比喷头A高2米．
（1）求抛物线解析式；
（2）求水流落地点C到O点的距离；
（3）若水流的水平位移（x米）与水流的运动时间（t秒）之间的函数关系为：t=0.8x，求共有几秒钟，水流高度不低于2米．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）作BD⊥y轴于点D，由∠DAB=45°，就可以求出AD=BD=2，就可以求出B的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x-2）²+3.5，由待定系数法求出其解即可；
（2）当y=0时代入（1）的解析式求出其解即可；
（3）当y=2时代入（1）的解析式求出x的值，再将x的值代入t=0.8x求出t的值即可．

解答：解：（1）作BD⊥y轴于点D，
∴∠ADB=90°．
∵∠DAB=45°，
∴∠ABD=∠DBA=45°，
∴AD=BD=2，
∴B（2，3.5）．
∵OA=1.5，
∴A（0，1.5）．
设抛物线的解析式为y=a（x-2）²+3.5，由题意，得
1.5=4a+3.5，
解得：a=-0.5．
∴y=-0.5（x-2）²+3.5．
答：抛物线解析式为y=-0.5（x-2）²+3.5；
（2）当y=0时，
0=-0.5（x-2）²+3.5．
解得：x₁=2+

7

，x₂=2-

7

（舍去），
∴水流落地点C到O点的距离为2+

7

；
（3）当y=2时，
2=-0.5（x-2）²+3.5．
解得：x₃=2+

3

，x₄=2-

3

，
∴水流位移的距离为：2+

3

-（2-

3

）=2

3

，
∴t=0.8×2

3

=

8

5

3

，
∴共有

8

5

3

秒钟，水流高度不低于2米．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，顶点式的运用，由函数值求自变量的值的运用，一次函数的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．