题目内容
如图，若AP=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，且PB=5，PD=3，则AD•DC等于（ ）| A、16 | B、15 | C、7 | D、6 |
考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：如图，作辅助线；证明∠Q=∠C，结合∠QDA=∠BDC，得到△ADQ∽△BDC，列出比例式
=
，化为等积式即可解决问题．
| QD |
| DC |
| AD |
| BD |
解答：
解：如图，延长BP到Q，使PQ=BP；连接AQ；
则∠Q=∠PAQ，∠APB=∠Q+∠PAQ=2∠Q；
∵∠APB=2∠ACB，
∴∠Q=∠C，而∠QDA=∠BDC，
∴△ADQ∽△BDC，
∴
=
，
即AD•DC=QD•BD，而DQ=5+3=8，BD=2，
∴AD•DC=16，
故选：A．
解：如图，延长BP到Q，使PQ=BP；连接AQ；则∠Q=∠PAQ，∠APB=∠Q+∠PAQ=2∠Q；
∵∠APB=2∠ACB，
∴∠Q=∠C，而∠QDA=∠BDC，
∴△ADQ∽△BDC，
∴
| QD |
| DC |
| AD |
| BD |
即AD•DC=QD•BD，而DQ=5+3=8，BD=2，
∴AD•DC=16，
故选：A．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；作辅助线，构造相似三角形，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键．
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