题目内容
12．
如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，AB是⊙O的直径，D是劣弧AC的中点，连接BD，分别过点B、D作⊙O的切线，两条切线相交于点E，则△BDE的形状是（ ）| A． | 直角三角形 | B． | 等腰直角三角形 | C． | 等边三角形 | D． | 无法确定 |
分析 根据切线的性质得出DE=BE，利用圆周角定理得出∠DBE=60°，进而判断三角形的形状．
解答 解：∵分别过点B、D作⊙O的切线，
∴DE=BE，
∵D是劣弧AC的中点，
∴∠DBA=∠DBC，
∵∠A=30°，AB是⊙O的直径，
∴∠ABD=30°，
∵过点B、D作⊙O的切线，
∴∠ABE=90°，
∴∠DBE=60°，
△BDE的形状是等边三角形，
故选C
点评 本题考查了切线的性质，关键是根据切线的性质得出DE=BE．
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