Question

4．已知$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$-A=$\frac{x}{x+1}$，其中A是一个含x的代数式．
（1）求A化简后的结果；
（2）当x满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+3＞0}\\{x+1≤0}\end{array}\right.$，且x为整数时，求A的值．

Answer 1

分析 （1）原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（2）求出不等式组的解集，确定出整数x的值，代入计算即可求出A的值．

解答 解：（1）根据题意得：A=$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x}{x+1}$=$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x}{x+1}$=$\frac{x-1}{x+1}$-$\frac{x}{x+1}$=$\frac{x-1-x}{x+1}$=-$\frac{1}{x+1}$；
（2）不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+3＞0}\\{x+1≤0}\end{array}\right.$，得：-3＜x≤-1，
∵x为整数，∴x=-2或x=-1，
由A=-$\frac{1}{x+1}$，得到x≠-1，
则当x=-2时，A=-$\frac{1}{x+1}$=1．

点评 此题考查了分式的加减法，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．