Question

14．如图，在平行四边形ABCD中，已知AF平分∠DAB，CE平分∠BCD，
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）请写出与线段AD相等的线段．

Answer 1

分析 （1）直接利用平行四边形的性质得出∠DAB=∠BCD，AB∥DC，AD=BC，DC=AB，进而利用角平分线的性质得出∠DAF=∠DFA，∠BCE=∠BEC，进而得出FC$\stackrel{∥}{=}$AE，即可得出答案；
（2）直接利用等腰三角形的性质进而得出答案．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠BCD，AB∥DC，AD=BC，DC=AB，
∴∠DFA=∠FAB，∠DCE=∠BEC，
∵AF平分∠DAB，CE平分∠BCD，
∴∠DAF=∠FAB，∠DCE=∠BCE，
∴∠DAF=∠DFA，∠BCE=∠BEC，
∴AD=DF，BE=BC，
∴DC-DF=AB-BE，
∴FC=AE，
即FC$\stackrel{∥}{=}$AE，
∴四边形AECF是平行四边形；

（2）解：由（1）得：AD=DF，BC=BE，AD=BC，
故AD=DF=BC=BE，
即与线段AD相等的线段有：DF，BC，BE．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．