Question

20．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D，E为BC上两点，过点D，E分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点M，垂足分别为G，F，若∠AED=∠BAD，AB=AC=2，则下列说法中不正确的是（　　）

• A． △CAE∽△BDA
• B． $\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{BD}$
• C． BD•CE=4
• D． BE=$\sqrt{2}$BF

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，推出△CAE∽△BDA，由相似三角形的性质得到$\frac{AC}{BD}=\frac{CE}{AB}=\frac{AD}{AE}$，证得BD•CE=4，由EF⊥AB，得到△BEF是等腰直角三角形，于是得到BE=$\sqrt{2}$BF，即可得到结论．

解答 解：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∵∠AED=∠BAD，
∴△CAE∽△BDA，
∴AC：BD=CE：AB=AE：AD，
∵AB=AC=2，
∴BD•CE=4，
∵EF⊥AB，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴BE=$\sqrt{2}$BF，
∴A、C、D正确，
故选B．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的识图是解题的关键．