Question

5．观察下面一组式子：
（1）1×$\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}$；（2）$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；
（3）$\frac{1}{3}×\frac{1}{4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$；（4）$\frac{1}{4}×\frac{1}{5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$…
写出这组式子中的第（n）组式子是$\frac{1}{n}×\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．

Answer 1

分析 观察题中算式与结果，若把1看作$\frac{1}{1}$，则算式中的两个因数的分子都是1，分母为连续自然数，结果恰是算式中的第一个因数减去第二个因数，结合此规律即可求解．

解答 解：若把1看作$\frac{1}{1}$，则算式中的两个因数的分子都是1，分母为连续自然数，结果恰是算式中的第一个因数减去第二个因数，
所以第（n）组式子是$\frac{1}{n}×\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．
故答案为：$\frac{1}{n}×\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．

点评 此题主要考察数的规律探索，结合已知发现总结算式中数的规律，并合理应用是解题的关键．