Question

【题目】我市某企业承接了上海世博会的礼品盒制作业务，他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）

（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．

（2）若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．

①两种裁法共产生A型板材　 　张，B型板材　 　张；

②做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是多少个？此时横式无盖礼品盒可以做多少个？

Answer 1

【答案】（1）中a的值为60，b的值为40；（2）①64，38；②竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多做20个，横式无盖礼品盒可以做17个或18个

【解析】

（1）根据两种裁法的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；

（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共生产的A、B板材的张数即可；

②设做成竖式无盖礼品盒x个，做成横式无盖礼品盒y个根据图示得到共需要A型板材（4x+3y）张，B型（x+2y）张，得到4x+3y≤64，x+2y≤38，将不等式加减得到x+y≤20.4，所以竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多做20个，两式相减得到x及y的取值范围，由此确定整数y的值.

（1）根据题意得：

，

解得：，

即图甲中a的值为60，b的值为40，

答：图甲中a的值为60，b的值为40；

（2）①30张标准板材用裁法一裁剪，生产A型板材：30×2＝60（张），生产B型板材：30张，

4张标准板材用裁法二裁剪，生产A型板材：4张，生产B型板材：4×2＝8（张），

即两种裁法共产生A型板材：60+4＝64（张），B型板材：30+8＝38（张），

故答案为：64，38，

②设做成竖式无盖礼品盒x个，做成横式无盖礼品盒y个

由已知和图示得：横式无盖礼品盒的y个，用A型板材3y张，B型板材2y张，

竖式无盖礼品盒的x个，用A型板材4x张，B型板材x张，

则做两款盒子共需要A型板材（4x+3y）张，B型（x+2y）张，

则4x+3y≤64，x+2y≤38，

两式相加得5x+5y≤102，

则x+y≤20.4，所以竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多做20个，

两式相减得：3x+y≤26，则2x≤5.6，解得：x≤2.8，则y≤18，

则横式无盖礼品盒可以做17个或18个．