Question

19．用长为6m的铝合金制成如图窗框，窗框的上部为由两个正方形组成的矩形，解答下列问题：
（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？
（2）当AB和BC各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

分析 （1）根据正方形的性质、结合题意求出AD，根据矩形面积公式计算；
（2）设AB=xcm，根据题意列出二次函数解析式，根据二次函数的性质计算即可．

解答 解：（1）∵铝合金长为6m，AB=1m，
∴AD=（6-3-$\frac{1}{2}$）÷2=$\frac{5}{4}$，
∴此时窗户的透光面积=1×$\frac{5}{4}$=$\frac{5}{4}$（m²）；
（2）设AB=xcm，则AD=（6-$\frac{7}{2}$x）÷2，
窗户的透光面积=x×（3-$\frac{7}{4}$x）=-$\frac{7}{4}$x²+3x=-$\frac{7}{4}$（x-$\frac{6}{7}$）²+$\frac{9}{7}$，
则当AB=$\frac{6}{7}$，BC=$\frac{3}{2}$时，窗户的透光面积最大，最大面积是$\frac{9}{7}$平方米．

点评 本题考查的是二次函数的应用，正确列出二次函数解析式、掌握二次函数的性质是解题的关键．