Question

已知直角三角形的两条直角边a、b是关于x的一元二次方程x²-6x+k+1=0的两个实数根，且该直角三角形的斜边c=2

6

，则k的值是

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,勾股定理

专题：

分析：根据已知得出a+b=6，ab=k+1，再根据勾股定理求出k的值即可．

解答：解：∵直角三角形的两条直角边a、b是关于x的一元二次方程x²-6x+k+1=0的两个实数根，
∴a+b=6，ab=k+1，
∵a²+b²=c²，斜边c=2

6

，
∴（a+b）²-2ab=24，
∴6²-2（k+1）=24，
∴k=5；
故答案为：5．

点评：此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．