Question

15．如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：$\sqrt{3}$，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=6米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．
（1）求点E距水平面BC的高度；
（2）求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 （1）过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，求出CF=$\sqrt{3}$EF，然后根据勾股定理解答；
（2）过点E作EH⊥AB于点H．在Rt△AHE中，∠HAE=45°，结合（1）中结论得到CF的值，再根据AB=AH+BH，求出AB的值．

解答 解：（1）过点E作EF⊥BC于点F．
在Rt△CEF中，CE=20，$\frac{EF}{CF}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，
∴EF²+（$\sqrt{3}$EF）²=20²，
∵EF＞0，
∴EF=10．
答：点E距水平面BC的高度为10米．
（2）过点E作EH⊥AB于点H．
则HE=BF，BH=EF．
在Rt△AHE中，∠HAE=45°，
∴AH=HE，
由（1）得CF=$\sqrt{3}$EF=10$\sqrt{3}$（米）
又∵BC=6米，
∴HE=6+10$\sqrt{3}$米，
∴AB=AH+BH=6+10$\sqrt{3}$+10=16+10$\sqrt{3}$≈33.3（米）．
答：楼房AB的高约是33.3米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题、坡度坡角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．