Question

17．在函数y=$\frac{{-{k^2}-1}}{x}$（k为常数）的图象上有三个点（x₁，-2），（x₂，-1），（x₃，3），则x₁，x₂，x₃的大小关系为（　　）

• A． x₁＜x₂＜x₃
• B． x₃＜x₁＜x₂
• C． x₃＜x₂＜x₁
• D． x₂＜x₁＜x₃

Answer 1

分析 先根据反比例的解析式判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．

解答 解：∵y=$\frac{{-{k^2}-1}}{x}$（k为常数）中-k²-1＜0，
∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵-2＜0，-1＜0，
∴点（x₁，-2），（x₂，-1）位于第四象限，
∴x₁＞0，x₂＞0，
∵-2＜-1＜0，
∴0＜x₁＜x₂．
∵3＞0，
∴点（x₃，3）位于第二象限，
∴x₃＜0，
∴x₃＜x₁＜x₂．
故选B．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．