Question

2．如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．
（1）当∠CED=60°时，CD=20cm．
（2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了43.8cm（结果精确到0.1cm）（参考数据$\sqrt{3}$≈1.73）．

Answer 1

分析 （1）连接CD，由已知条件中CE=DE，∠CED=60°可知△CED为等边三角形，从而得出CD的长度；
（2）由图可知AD=3CD，由（1）可得知∠CED=60°时AD的长度；当∠CED=120°时，过点E作EH⊥CD于H，在Rt△CEH中用特殊角的三角函数值可求出CH的长度，从而得出CD和AD的长度．

解答 解：（1）连接CD，如图1所示．

∵CE=DE=20cm，∠CED=60°，
∴△CED是等边三角形，
∴CD=DE=20cm．
故答案为：20cm．
（2）过点E作EH⊥CD于点H，如图2所示．

根据题意得：AB=BC=CD，
当∠CED=60°时，AD=3CD=60cm；
当∠CED=120°时，∠CEH=60°，CH=HD，
在Rt△CEH中，sin∠CEH=$\frac{CH}{CE}$，
∴CH=20sin60°=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$（cm），
∴CD=20$\sqrt{3}$（cm），
∴AD=3×20$\sqrt{3}$=60$\sqrt{3}$≈103.8（cm），
∴103.8-60=43.8（cm），即点A向左移动了43.8cm．
故答案为：43.8cm．

点评 本题考查了等边三角形的判定及性质、解直角三角形以及特殊角的三角函数值，解题的关键：（1）找出△CED为等边三角形；（2）在Rt△CEH中利用特殊角的三角函数值求边的长度．本题属于中档题，难度不大，本题与现实生活联系紧密，是数学知识应用到实际的一个很好的案例．